Լուծեք 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6.041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6.041522987i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -28-ը b-ով և 171-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

-28-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 171:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Գումարեք 784 -1368-ին:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Հանեք -584-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

-28 թվի հակադրությունը 28 է:

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 28 2i\sqrt{146}-ին:

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Բաժանեք 28+2i\sqrt{146}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Այժմ լուծել x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{146} 28-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Բաժանեք 28-2i\sqrt{146}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Հանեք 171 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

Հանելով 171 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-28x=-171$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Բաժանեք -28-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Բաժանեք -14-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -7-ը: Ապա գումարեք -7-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Գումարեք -\frac{171}{2} 49-ին:

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Գործոն x^{2}-14x+49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Պարզեցնել:

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Գումարեք 7 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$