Լուծեք 2x^2-24x+54=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

$$x=9$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x^{2}-12x+27=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+27։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 27 է։

$$-1,-27 -3,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -12 գումար։

$$a=-9 b=-3$$

Նորից գրեք x^{2}-12x+27-ը \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Ֆակտորացրեք x-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-9=0-ն և x-3=0-ն։

$$x=9 x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -24-ը b-ով և 54-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

-24-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 54:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

Գումարեք 576 -432-ին:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

-24 թվի հակադրությունը 24 է:

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{24±12}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{24±12}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 24 12-ին:

$$x=\frac{36}{4}$$

Բաժանեք 36-ը 4-ի վրա:

$$x=9$$

Այժմ լուծել x=\frac{24±12}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 24-ից:

$$x=\frac{12}{4}$$

Բաժանեք 12-ը 4-ի վրա:

$$x=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=9 x=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Հանեք 54 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

Հանելով 54 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-24x=-54$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

Բաժանեք -24-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

Բաժանեք -54-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-12x=-27$$

Բաժանեք -12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -6-ը: Ապա գումարեք -6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Գումարեք -27 36-ին:

$$x^{2}-12x+36=9$$

Գործոն x^{2}-12x+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Պարզեցնել:

$$x-6=3 x-6=-3$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$x=9 x=3$$