Լուծեք 2x^2-2x-12=28

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x=5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 28 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Հանեք 28 -12-ից և ստացեք -40:

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x^{2}-x-20=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-20։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -20 է։

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-5 b=4$$

Նորից գրեք x^{2}-x-20-ը \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=5 x=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Հանեք 28 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

Հանելով 28 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Հանեք 28 -12-ից:

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -2-ը b-ով և -40-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -40:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

Գումարեք 4 320-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Հանեք 324-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{2±18}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±18}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 18-ին:

$$x=\frac{20}{4}$$

Բաժանեք 20-ը 4-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±18}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 18 2-ից:

$$x=-\frac{16}{4}$$

Բաժանեք -16-ը 4-ի վրա:

$$x=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5 x=-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Գումարեք 12 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

Հանելով -12 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

Հանեք -12 28-ից:

$$2x^{2}-2x=40$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

Բաժանեք 40-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-x=20$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 20 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=-4$$