Լուծեք 2x^2-18x+36=

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

Դիտարկեք x^{2}-9x+18: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+18։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 18 է։

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=-6 b=-3$$

Նորից գրեք x^{2}-9x+18-ը \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}-18x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

-18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 36:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

Գումարեք 324 -288-ին:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

-18 թվի հակադրությունը 18 է:

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{18±6}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±6}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 18 6-ին:

$$x=\frac{24}{4}$$

Բաժանեք 24-ը 4-ի վրա:

$$x=6$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±6}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 18-ից:

$$x=\frac{12}{4}$$

Բաժանեք 12-ը 4-ի վրա:

$$x=3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 6-ը x_{1}-ի և 3-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Գնահատել

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$