Լուծեք 2x^2-13x+11leq0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}-13x+11=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -13-ը b-ով և 11-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{13±9}{4}$$

Լուծեք x=\frac{13±9}{4} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≤0 լինի, x-\frac{11}{2} և x-1 արժեքներից որևէ մեկը պետք է ≥0 լինի, իսկ մյուսը՝ ≤0: Դիտարկեք դեպքը, երբ x-\frac{11}{2}\geq 0-ը և x-1\leq 0-ը։

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ x-\frac{11}{2}\leq 0-ը և x-1\geq 0-ը։

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left[1,\frac{11}{2}\right] է:

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$