Լուծեք 2x^2-12x+18=0

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 18 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x^{2}-6x+9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 9 է։

$$-1,-9 -3,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -6 գումար։

$$a=-3 b=-3$$

Նորից գրեք x^{2}-6x+9-ը \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x-3=0։

$$x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -12-ը b-ով և 18-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 18:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Գումարեք 144 -144-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{12}{4}$$

Բաժանեք 12-ը 4-ի վրա:

$$x=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Հանեք 18 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}-12x+18-18=-18$$

Հանելով 18 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-12x=-18$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

Բաժանեք -12-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

Բաժանեք -18-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-6x=-9$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Գումարեք -9 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=0$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=0 x-3=0$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=3$$