Լուծեք 2x^2-10x+7=

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 =$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-\frac{5-\sqrt{11}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+5}{2}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}-10x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 7:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

Գումարեք 100 -56-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Հանեք 44-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 2\sqrt{11}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

Բաժանեք 10+2\sqrt{11}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{11} 10-ից:

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

Բաժանեք 10-2\sqrt{11}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5+\sqrt{11}}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{5-\sqrt{11}}{2}-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}-10x+7=2\left(x-\frac{\sqrt{11}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{11}}{2}\right)$$

Գնահատել

$$2x^{2}-10x+7$$