Լուծեք 2x^2-10x+25=2x+25

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 25 = 2 x + 25$$

Լուծել x-ի համար

$$x=6$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-10x+25-2x=25$$

Համակցեք -10x և -2x և ստացեք -12x:

$$2x^{2}-12x+25=25$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-12x+25-25=0$$

Հանեք 25 25-ից և ստացեք 0:

$$2x^{2}-12x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(2x-12\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 2x-12=0-ն։

$$x=0 x=6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-10x+25-2x=25$$

Համակցեք -10x և -2x և ստացեք -12x:

$$2x^{2}-12x+25=25$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-12x+25-25=0$$

Հանեք 25 25-ից և ստացեք 0:

$$2x^{2}-12x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -12-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Հանեք \left(-12\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 2}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±12}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{12±12}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±12}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 12-ին:

$$x=\frac{24}{4}$$

Բաժանեք 24-ը 4-ի վրա:

$$x=6$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±12}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 12-ից:

$$x=\frac{0}{4}$$

Բաժանեք 0-ը 4-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=6 x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-10x+25-2x=25$$

Համակցեք -10x և -2x և ստացեք -12x:

$$2x^{2}-12x+25=25$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-12x=25-25$$

Հանեք 25 25-ից և ստացեք 0:

$$2x^{2}-12x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{0}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք -12-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-6x=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք 0-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-6x=0$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=9$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=3 x-3=-3$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=6 x=0$$