Լուծեք 2x^2-3/2x+7/10=0

$$2 x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 7 } { 10 } = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0.375+0.45757513i$$

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0.375-0.45757513i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -\frac{3}{2}-ը b-ով և \frac{7}{10}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-8\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ \frac{7}{10}:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{28}{5}}}{2\times 2}$$

Գումարեք \frac{9}{4} -\frac{28}{5}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{67}{20}}}{2\times 2}$$

Հանեք -\frac{67}{20}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

-\frac{3}{2} թվի հակադրությունը \frac{3}{2} է:

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{3}{2} \frac{i\sqrt{335}}{10}-ին:

$$x=\frac{\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

Բաժանեք \frac{3}{2}+\frac{i\sqrt{335}}{10}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{i\sqrt{335}}{10} \frac{3}{2}-ից:

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

Բաժանեք \frac{3}{2}-\frac{i\sqrt{335}}{10}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

Հանեք \frac{7}{10} հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}-\frac{7}{10}=-\frac{7}{10}$$

Հանելով \frac{7}{10} իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{7}{10}$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-\frac{3}{2}x}{2}=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{2}\right)x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

Բաժանեք -\frac{7}{10}-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{20}$$

Բաժանեք -\frac{3}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{20}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{20}+\frac{9}{64}$$

Գումարեք -\frac{7}{20} \frac{9}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{67}{320}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{67}{320}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{67}{320}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{335}i}{40} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{335}i}{40}$$

Գումարեք \frac{3}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$