Լուծեք 2x^2=x-4

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0.25+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0.25-1.391941091i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-x=-4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -1-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1 -32-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

Հանեք -31-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 i\sqrt{31}-ին:

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{31} 1-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-x=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

Գումարեք -2 \frac{1}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$