Լուծեք 2x^2=x+5

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1.850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1.350781059$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-x=5$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -1-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -5:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1 40-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 \sqrt{41}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{41} 1-ից:

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Գումարեք \frac{5}{2} \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$