Լուծեք 2x^2=x

$$2 x ^ { 2 } = x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(2x-1\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 2x-1=0-ն։

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -1-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{1±1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±1}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 1-ին:

$$x=\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±1}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 1-ից:

$$x=\frac{0}{4}$$

Բաժանեք 0-ը 4-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{0}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք 0-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1}{2} x=0$$