Լուծեք 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0.028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17.471381771$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 35x-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}+35x=-1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 35-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

35-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1225 -8-ին:

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -35 \sqrt{1217}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{1217} -35-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 35x-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}+35x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Բաժանեք \frac{35}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{35}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{35}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{35}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Գումարեք -\frac{1}{2} \frac{1225}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Հանեք \frac{35}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$