Լուծեք 2x^2+9x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 9 x - 1 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}\approx 0.108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}\approx -4.608495283$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+9x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 9-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -1:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8}}{2\times 2}$$

Գումարեք 81 8-ին:

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 \sqrt{89}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{89} -9-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+9x-1=0$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}+9x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Հանելով -1 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+9x=-\left(-1\right)$$

Հանեք -1 0-ից:

$$2x^{2}+9x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{1}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{1}{2}$$

Բաժանեք \frac{9}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{9}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{9}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{9}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{2}+\frac{81}{16}$$

Գումարեք \frac{1}{2} \frac{81}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{89}{16}$$

x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Հանեք \frac{9}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$