Լուծեք 2x^2+8x+9=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0.707106781i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 8-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 9:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

Գումարեք 64 -72-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Հանեք -8-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 2i\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

Բաժանեք -8+2i\sqrt{2}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{2} -8-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

Բաժանեք -8-2i\sqrt{2}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

Հանելով 9 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+8x=-9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

Գումարեք -\frac{9}{2} 4-ին:

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$