Լուծեք 2x^2+7x-75

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 75$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{649}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{649}-7}{4}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+7x-75=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -75:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+600}}{2\times 2}$$

Գումարեք 49 600-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{649}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-7±\sqrt{649}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{649}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 \sqrt{649}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{649}-7}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{649}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{649} -7-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{649}-7}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-7+\sqrt{649}}{4}-ը x_{1}-ի և \frac{-7-\sqrt{649}}{4}-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}+7x-75=2\left(x-\frac{\sqrt{649}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{649}-7}{4}\right)$$

Գնահատել

$$2x^{2}+7x-75$$