Լուծեք 2x^2+7x-6=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 6 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0.71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4.21221445$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+7x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 7-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -6:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

Գումարեք 49 48-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 \sqrt{97}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{97} -7-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+7x-6=0$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}+7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Հանելով -6 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+7x=-\left(-6\right)$$

Հանեք -6 0-ից:

$$2x^{2}+7x=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

Բաժանեք \frac{7}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Գումարեք 3 \frac{49}{16}-ին:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Հանեք \frac{7}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$