Լուծեք 2x^2+7x+5

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5$$

Բազմապատիկ

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 10 է։

$$1,10 2,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+10=11 2+5=7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=2 b=5$$

Նորից գրեք 2x^{2}+7x+5-ը \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+7x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 5:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Գումարեք 49 -40-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±3}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 3-ին:

$$x=-\frac{4}{4}$$

Բաժանեք -4-ը 4-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±3}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -7-ից:

$$x=-\frac{10}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -1-ը x_{1}-ի և -\frac{5}{2}-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{5}{2} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 2-ում և 2-ում:

$$2x^{2}+7x+5=\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$