Լուծեք 2x^2+7x+3=2(x+3)(2x+1)

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 2 ( x + 3 ) ( 2 x + 1 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+7x+3=\left(2x+6\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+6-ը 2x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+7x+3=4x^{2}+14x+6$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}+7x+3-4x^{2}=14x+6$$

Համակցեք 2x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+7x+3=14x+6$$

Հանեք 14x երկու կողմերից:

$$-2x^{2}+7x+3-14x=6$$

Համակցեք 7x և -14x և ստացեք -7x:

$$-2x^{2}-7x+3=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$-2x^{2}-7x+3-6=0$$

Հանեք 6 3-ից և ստացեք -3:

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -2x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 6 է։

$$-1,-6 -2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-1 b=-6$$

Նորից գրեք -2x^{2}-7x-3-ը \left(-2x^{2}-x\right)+\left(-6x-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(-2x^{2}-x\right)+\left(-6x-3\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(2x+1\right)-3\left(2x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x+1\right)\left(-x-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x+1=0-ն և -x-3=0-ն։

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+7x+3=\left(2x+6\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+6-ը 2x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+7x+3=4x^{2}+14x+6$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}+7x+3-4x^{2}=14x+6$$

Համակցեք 2x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+7x+3=14x+6$$

Հանեք 14x երկու կողմերից:

$$-2x^{2}+7x+3-14x=6$$

Համակցեք 7x և -14x և ստացեք -7x:

$$-2x^{2}-7x+3=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$-2x^{2}-7x+3-6=0$$

Հանեք 6 3-ից և ստացեք -3:

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, -7-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 49 -24-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±5}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 5-ին:

$$x=\frac{12}{-4}$$

Բաժանեք 12-ը -4-ի վրա:

$$x=-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±5}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 7-ից:

$$x=\frac{2}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+7x+3=\left(2x+6\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+6-ը 2x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+7x+3=4x^{2}+14x+6$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}+7x+3-4x^{2}=14x+6$$

Համակցեք 2x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+7x+3=14x+6$$

Հանեք 14x երկու կողմերից:

$$-2x^{2}+7x+3-14x=6$$

Համակցեք 7x և -14x և ստացեք -7x:

$$-2x^{2}-7x+3=6$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$-2x^{2}-7x=6-3$$

Հանեք 3 6-ից և ստացեք 3:

$$-2x^{2}-7x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Բաժանեք -7-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Բաժանեք 3-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Բաժանեք \frac{7}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Գումարեք -\frac{3}{2} \frac{49}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Հանեք \frac{7}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$