Լուծեք 2x^2+7x+3=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=2\times 3=6$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 6 է։

$$1,6 2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+6=7 2+3=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=1 b=6$$

Նորից գրեք 2x^{2}+7x+3-ը \left(2x^{2}+x\right)+\left(6x+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(6x+3\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x+1=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+7x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 7-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 3:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

Գումարեք 49 -24-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±5}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-7±5}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±5}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 5-ին:

$$x=-\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±5}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -7-ից:

$$x=-\frac{12}{4}$$

Բաժանեք -12-ը 4-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+7x+3=0$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}+7x+3-3=-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+7x=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Բաժանեք \frac{7}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Գումարեք -\frac{3}{2} \frac{49}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Հանեք \frac{7}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$