Լուծեք 2x^2+6x-8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x^{2}+3x-4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -4 է։

$$-1,4 -2,2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=-1 b=4$$

Նորից գրեք x^{2}+3x-4-ը \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=1 x=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 6-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -8:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Գումարեք 36 64-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±10}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 10-ին:

$$x=\frac{4}{4}$$

Բաժանեք 4-ը 4-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±10}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 -6-ից:

$$x=-\frac{16}{4}$$

Բաժանեք -16-ը 4-ի վրա:

$$x=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Գումարեք 8 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}+6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Հանելով -8 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+6x=-\left(-8\right)$$

Հանեք -8 0-ից:

$$2x^{2}+6x=8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{8}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+3x=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+3x=4$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 4 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն x^{2}+3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=1 x=-4$$