Լուծեք 2x^2+6x-8<0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 < 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-4,1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 6-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Լուծեք x=\frac{-6±10}{4} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=1 x=-4$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$2\left(x-1\right)\left(x+4\right)<0$$

Որպեսզի արտադրյալը բացասական լինի x-1-ը և x+4-ը պետք է հակադիր նշաններ ունենան: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-1-ը դրական է, իսկ x+4-ը բացասական է:

$$x-1>0 x+4<0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+4-ը դրական է, իսկ x-1-ը բացասական է:

$$x+4>0 x-1<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left(-4,1\right) է:

$$x\in \left(-4,1\right)$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \left(-4,1\right)$$