Լուծեք 2x^2+6x-34

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 34$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{77}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{77}-3}{2}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+6x-34=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-34\right)}}{2\times 2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-34\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-34\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -34:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+272}}{2\times 2}$$

Գումարեք 36 272-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{308}}{2\times 2}$$

Հանեք 308-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{77}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{77}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{77}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2\sqrt{77}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{77}-6}{4}$$

Բաժանեք -6+2\sqrt{77}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{77}-3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{77}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{77} -6-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{77}-6}{4}$$

Բաժանեք -6-2\sqrt{77}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-3+\sqrt{77}}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{-3-\sqrt{77}}{2}-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}+6x-34=2\left(x-\frac{\sqrt{77}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{77}-3}{2}\right)$$

Գնահատել

$$2\left(x^{2}+3x-17\right)$$