Լուծեք 2x^2+6x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}\approx 0.158312395$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}\approx -3.158312395$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+6x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 6-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -1:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

Գումարեք 36 8-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Հանեք 44-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2\sqrt{11}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{4}$$

Բաժանեք -6+2\sqrt{11}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{11} -6-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{4}$$

Բաժանեք -6-2\sqrt{11}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+6x-1=0$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Հանելով -1 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

Հանեք -1 0-ից:

$$2x^{2}+6x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{1}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{1}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+3x=\frac{1}{2}$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{2} \frac{9}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4}$$

Գործոն x^{2}+3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$