Լուծեք 2x^2+6x+8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1.5-1.322875656i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+6x+8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 6-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 8:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

Գումարեք 36 -64-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

Հանեք -28-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2i\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{-6+2\sqrt{7}i}{4}$$

Բաժանեք -6+2i\sqrt{7}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{7} -6-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-6}{4}$$

Բաժանեք -6-2i\sqrt{7}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+6x+8=0$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}+6x+8-8=-8$$

Հանելով 8 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+6x=-8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+3x=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+3x=-4$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Գումարեք -4 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Գործոն x^{2}+3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$