Լուծեք 2x^2+5x+2

$$2 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Բազմապատիկ

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4 է։

$$1,4 2,2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+4=5 2+2=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=1 b=4$$

Նորից գրեք 2x^{2}+5x+2-ը \left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+5x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 2:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Գումարեք 25 -16-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-5±3}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±3}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 3-ին:

$$x=-\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±3}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -5-ից:

$$x=-\frac{8}{4}$$

Բաժանեք -8-ը 4-ի վրա:

$$x=-2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{1}{2}-ը x_{1}-ի և -2-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Գումարեք \frac{1}{2} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$2x^{2}+5x+2=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+2\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 2-ում և 2-ում:

$$2x^{2}+5x+2=\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Գնահատել

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$