Լուծեք 2x^2+42x-54

$$2 x ^ { 2 } + 42 x - 54$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-\frac{-3\sqrt{61}-21}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{61}-21}{2}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+42x-54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

42-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -54:

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764+432}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1764 432-ին:

$$x=\frac{-42±\sqrt{2196}}{2\times 2}$$

Հանեք 2196-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-42±6\sqrt{61}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-42±6\sqrt{61}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-42±6\sqrt{61}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -42 6\sqrt{61}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{61}-42}{4}$$

Բաժանեք -42+6\sqrt{61}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{3\sqrt{61}-21}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-42±6\sqrt{61}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{61} -42-ից:

$$x=\frac{-6\sqrt{61}-42}{4}$$

Բաժանեք -42-6\sqrt{61}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{-3\sqrt{61}-21}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-21+3\sqrt{61}}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{-21-3\sqrt{61}}{2}-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}+42x-54=2\left(x-\frac{3\sqrt{61}-21}{2}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{61}-21}{2}\right)$$

Գնահատել

$$2\left(x^{2}+21x-27\right)$$