Լուծեք 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-8$$

$$x=6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x^{2}+2x-48=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-48։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -48 է։

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-6 b=8$$

Նորից գրեք x^{2}+2x-48-ը \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-6=0-ն և x+8=0-ն։

$$x=6 x=-8$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 4-ը b-ով և -96-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -96:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Գումարեք 16 768-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Հանեք 784-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±28}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 28-ին:

$$x=\frac{24}{4}$$

Բաժանեք 24-ը 4-ի վրա:

$$x=6$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±28}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 28 -4-ից:

$$x=-\frac{32}{4}$$

Բաժանեք -32-ը 4-ի վրա:

$$x=-8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=6 x=-8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Գումարեք 96 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Հանելով -96 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

Հանեք -96 0-ից:

$$2x^{2}+4x=96$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

Բաժանեք 96-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+2x=48$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Գումարեք 48 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=49$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=7 x+1=-7$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=6 x=-8$$