Լուծեք 2x^2+4x+6=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 6 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1.414213562i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+4x+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 4-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 6}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 6:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-48}}{2\times 2}$$

Գումարեք 16 -48-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

Հանեք -32-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 4i\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{-4+2^{\frac{5}{2}}i}{4}$$

Բաժանեք -4+i\times 2^{\frac{5}{2}}-ը 4-ի վրա:

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i\sqrt{2} -4-ից:

$$x=\frac{-2^{\frac{5}{2}}i-4}{4}$$

Բաժանեք -4-i\times 2^{\frac{5}{2}}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+4x+6=0$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}+4x+6-6=-6$$

Հանելով 6 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+4x=-6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+2x=-3$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

Գումարեք -3 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=-2$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$