Լուծեք 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-62$$

$$x=60$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 7444 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Հանեք 7444 4-ից և ստացեք -7440:

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-3720։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -3720 է։

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-60 b=62$$

Նորից գրեք x^{2}+2x-3720-ը \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 62-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Ֆակտորացրեք x-60 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-60=0-ն և x+62=0-ն։

$$x=60 x=-62$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Հանեք 7444 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

Հանելով 7444 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Հանեք 7444 4-ից:

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 4-ը b-ով և -7440-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -7440:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Գումարեք 16 59520-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Հանեք 59536-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±244}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 244-ին:

$$x=\frac{240}{4}$$

Բաժանեք 240-ը 4-ի վրա:

$$x=60$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±244}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 244 -4-ից:

$$x=-\frac{248}{4}$$

Բաժանեք -248-ը 4-ի վրա:

$$x=-62$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=60 x=-62$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

Հանելով 4 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

Հանեք 4 7444-ից:

$$2x^{2}+4x=7440$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

Բաժանեք 7440-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+2x=3720$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Գումարեք 3720 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=61 x+1=-61$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=60 x=-62$$