Լուծեք 2x^2+4x+11=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 11 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1\approx -1+2.121320344i$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1\approx -1-2.121320344i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+4x+11=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 4-ը b-ով և 11-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 11}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 11:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-88}}{2\times 2}$$

Գումարեք 16 -88-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{-72}}{2\times 2}$$

Հանեք -72-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 6i\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{-4+6\sqrt{2}i}{4}$$

Բաժանեք -4+6i\sqrt{2}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6i\sqrt{2} -4-ից:

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i-4}{4}$$

Բաժանեք -4-6i\sqrt{2}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+4x+11=0$$

Հանեք 11 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}+4x+11-11=-11$$

Հանելով 11 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+4x=-11$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{11}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{11}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+2x=-\frac{11}{2}$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{11}{2}+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=-\frac{11}{2}+1$$

Գումարեք -\frac{11}{2} 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=-\frac{9}{2}$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{9}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{2}}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\frac{3\sqrt{2}i}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$