Լուծեք 2x^2+3x-90=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 90 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

$$x=6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-90։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=2\left(-90\right)=-180$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -180 է։

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=-12 b=15$$

Նորից գրեք 2x^{2}+3x-90-ը \left(2x^{2}-12x\right)+\left(15x-90\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(15x-90\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 15-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(x-6\right)+15\left(x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-6\right)\left(2x+15\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-6=0-ն և 2x+15=0-ն։

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+3x-90=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 3-ը b-ով և -90-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -90:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2\times 2}$$

Գումարեք 9 720-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2\times 2}$$

Հանեք 729-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±27}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-3±27}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±27}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 27-ին:

$$x=\frac{24}{4}$$

Բաժանեք 24-ը 4-ի վրա:

$$x=6$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±27}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 27 -3-ից:

$$x=-\frac{30}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-30}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{15}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+3x-90=0$$

Գումարեք 90 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}+3x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

Հանելով -90 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+3x=-\left(-90\right)$$

Հանեք -90 0-ից:

$$2x^{2}+3x=90$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{90}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{90}{2}$$

Բաժանեք 90-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=45$$

Բաժանեք \frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=45+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=45+\frac{9}{16}$$

Գումարեք 45 \frac{9}{16}-ին:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{729}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{729}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{4}=\frac{27}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{27}{4}$$

Հանեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$