Լուծեք 2x^2+3x-20=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 20 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-20։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -40 է։

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=-5 b=8$$

Նորից գրեք 2x^{2}+3x-20-ը \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-5=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 3-ը b-ով և -20-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -20:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Գումարեք 9 160-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±13}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-3±13}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±13}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 13-ին:

$$x=\frac{10}{4}$$

Նվազեցնել \frac{10}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±13}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 -3-ից:

$$x=-\frac{16}{4}$$

Բաժանեք -16-ը 4-ի վրա:

$$x=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Գումարեք 20 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Հանելով -20 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+3x=-\left(-20\right)$$

Հանեք -20 0-ից:

$$2x^{2}+3x=20$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

Բաժանեք 20-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=10$$

Բաժանեք \frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

Գումարեք 10 \frac{9}{16}-ին:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Հանեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$