Լուծեք 2x^2+3x-2=0(x

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0 ( x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -4 է։

$$-1,4 -2,2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=-1 b=4$$

Նորից գրեք 2x^{2}+3x-2-ը \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-1=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 3-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -2:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Գումարեք 9 16-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±5}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 5-ին:

$$x=\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±5}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -3-ից:

$$x=-\frac{8}{4}$$

Բաժանեք -8-ը 4-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$2x^{2}+3x=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Բաժանեք \frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Գումարեք 1 \frac{9}{16}-ին:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Հանեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$