Լուծեք 2x^2+3x+17x+2

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 x + 2$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 3x և 17x և ստացեք 20x:

$$factor(2x^{2}+20x+2)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+20x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 2:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16}}{2\times 2}$$

Գումարեք 400 -16-ին:

$$x=\frac{-20±\sqrt{384}}{2\times 2}$$

Հանեք 384-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20 8\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{8\sqrt{6}-20}{4}$$

Բաժանեք -20+8\sqrt{6}-ը 4-ի վրա:

$$x=2\sqrt{6}-5$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{6} -20-ից:

$$x=\frac{-8\sqrt{6}-20}{4}$$

Բաժանեք -20-8\sqrt{6}-ը 4-ի վրա:

$$x=-2\sqrt{6}-5$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -5+2\sqrt{6}-ը x_{1}-ի և -5-2\sqrt{6}-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}+20x+2=2\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

Գնահատել

$$2\left(x^{2}+10x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք 3x և 17x և ստացեք 20x:

$$2x^{2}+20x+2$$