Skip դեպի հիմնական բովանդակությունը
Լուծել x-ի համար (complex solution)
Tick mark Image
Գրաֆիկ

Նմանատիպ խնդիրներ վեբ-որոնումից

Կիսվեք

2x^{2}+3x+12=4
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
2x^{2}+3x+12-4=4-4
Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:
2x^{2}+3x+12-4=0
Հանելով 4 իրենից՝ մնում է 0:
2x^{2}+3x+8=0
Հանեք 4 12-ից:
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 3-ը b-ով և 8-ը c-ով:
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 8}}{2\times 2}
3-ի քառակուսի:
x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 8}}{2\times 2}
Բազմապատկեք -4 անգամ 2:
x=\frac{-3±\sqrt{9-64}}{2\times 2}
Բազմապատկեք -8 անգամ 8:
x=\frac{-3±\sqrt{-55}}{2\times 2}
Գումարեք 9 -64-ին:
x=\frac{-3±\sqrt{55}i}{2\times 2}
Հանեք -55-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{-3±\sqrt{55}i}{4}
Բազմապատկեք 2 անգամ 2:
x=\frac{-3+\sqrt{55}i}{4}
Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{55}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 i\sqrt{55}-ին:
x=\frac{-\sqrt{55}i-3}{4}
Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{55}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{55} -3-ից:
x=\frac{-3+\sqrt{55}i}{4} x=\frac{-\sqrt{55}i-3}{4}
Հավասարումն այժմ լուծված է:
2x^{2}+3x+12=4
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
2x^{2}+3x+12-12=4-12
Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:
2x^{2}+3x=4-12
Հանելով 12 իրենից՝ մնում է 0:
2x^{2}+3x=-8
Հանեք 12 4-ից:
\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{8}{2}
Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:
x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{8}{2}
Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:
x^{2}+\frac{3}{2}x=-4
Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:
x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}
Բաժանեք \frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-4+\frac{9}{16}
Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{55}{16}
Գումարեք -4 \frac{9}{16}-ին:
\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{16}
Գործոն x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։
\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{55}{16}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{55}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{55}i}{4}
Պարզեցնել:
x=\frac{-3+\sqrt{55}i}{4} x=\frac{-\sqrt{55}i-3}{4}
Հանեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմից: