Լուծեք 2x^2+29x-48

$$2 x ^ { 2 } + 29 x - 48$$

Բազմապատիկ

$$\left(2x-3\right)\left(x+16\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-48։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=29 ab=2\left(-48\right)=-96$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -96 է։

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 29 գումար։

$$a=-3 b=32$$

Նորից գրեք 2x^{2}+29x-48-ը \left(2x^{2}-3x\right)+\left(32x-48\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(32x-48\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 16-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(2x-3\right)+16\left(2x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-3\right)\left(x+16\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+29x-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

29-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -48:

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+384}}{2\times 2}$$

Գումարեք 841 384-ին:

$$x=\frac{-29±\sqrt{1225}}{2\times 2}$$

Հանեք 1225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-29±35}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-29±35}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-29±35}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -29 35-ին:

$$x=\frac{6}{4}$$

Նվազեցնել \frac{6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-29±35}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 35 -29-ից:

$$x=-\frac{64}{4}$$

Բաժանեք -64-ը 4-ի վրա:

$$x=-16$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{2}-ը x_{1}-ի և -16-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}+29x-48=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-16\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$2x^{2}+29x-48=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+16\right)$$

Հանեք \frac{3}{2} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$2x^{2}+29x-48=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+16\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 2-ում և 2-ում:

$$2x^{2}+29x-48=\left(2x-3\right)\left(x+16\right)$$

Գնահատել

$$\left(2x-3\right)\left(x+16\right)$$