Լուծեք 2x^2+28x+98

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 98$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x+7\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(x^{2}+14x+49\right)$$

Դիտարկեք x^{2}+14x+49: Օգտագործել լրիվ քառակուսու բանաձևը՝ a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, որտեղ a=x և b=7։

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(x+7\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(2x^{2}+28x+98)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(2,28,98)=2$$

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(x^{2}+14x+49\right)$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 49:

$$\sqrt{49}=7$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$2\left(x+7\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+28x+98=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

28-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 98:

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

Գումարեք 784 -784-ին:

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-28±0}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-28±0}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -7-ը x_{1}-ի և -7-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}+28x+98=2\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$2x^{2}+28x+98=2\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Գնահատել

$$2\left(x+7\right)^{2}$$