Լուծեք 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 28-ը b-ով և 148-ը c-ով:

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

28-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 148:

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

Գումարեք 784 -1184-ին:

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

Հանեք -400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-28±20i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -28 20i-ին:

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

Բաժանեք -28+20i-ը 4-ի վրա:

$$x=-7+5i$$

Այժմ լուծել x=\frac{-28±20i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20i -28-ից:

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

Բաժանեք -28-20i-ը 4-ի վրա:

$$x=-7-5i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Հանեք 148 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

Հանելով 148 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+28x=-148$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

Բաժանեք 28-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

Բաժանեք -148-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+14x=-74$$

Բաժանեք 14-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 7-ը: Ապա գումարեք 7-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

7-ի քառակուսի:

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

Գումարեք -74 49-ին:

$$x^{2}+14x+49=-25$$

Գործոն x^{2}+14x+49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Պարզեցնել:

$$x+7=5i x+7=-5i$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-7+5i x=-7-5i$$