Լուծեք 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Դիտարկեք x^{2}+10x+24: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+24։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 24 է։

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$a=4 b=6$$

Նորից գրեք x^{2}+10x+24-ը \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Ֆակտորացրեք x+4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+20x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 48:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Գումարեք 400 -384-ին:

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±4}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20 4-ին:

$$x=-\frac{16}{4}$$

Բաժանեք -16-ը 4-ի վրա:

$$x=-4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±4}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -20-ից:

$$x=-\frac{24}{4}$$

Բաժանեք -24-ը 4-ի վրա:

$$x=-6$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -4-ը x_{1}-ի և -6-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Գնահատել

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$