Լուծեք 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-9$$

$$x=1$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Համակցեք 2x և 6x և ստացեք 8x:

$$x^{2}+8x-5=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Հանեք 4 -5-ից և ստացեք -9:

$$x^{2}+8x-9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+8x-9-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=-9$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -9 է։

$$-1,9 -3,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=-1 b=9$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և x+9=0-ն։

$$x=1 x=-9$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Համակցեք 2x և 6x և ստացեք 8x:

$$x^{2}+8x-5=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Հանեք 4 -5-ից և ստացեք -9:

$$x^{2}+8x-9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -9 է։

$$-1,9 -3,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=-1 b=9$$

Նորից գրեք x^{2}+8x-9-ը \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և x+9=0-ն։

$$x=1 x=-9$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Համակցեք 2x և 6x և ստացեք 8x:

$$x^{2}+8x-5=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Հանեք 4 -5-ից և ստացեք -9:

$$x^{2}+8x-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 8-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -9:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Գումարեք 64 36-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 10-ին:

$$x=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 -8-ից:

$$x=-\frac{18}{2}$$

Բաժանեք -18-ը 2-ի վրա:

$$x=-9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Համակցեք 2x և 6x և ստացեք 8x:

$$x^{2}+8x-5=4$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+8x=4+5$$

Գումարեք 4 և 5 և ստացեք 9:

$$x^{2}+8x=9$$

Բաժանեք 8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 4-ը: Ապա գումարեք 4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Գումարեք 9 16-ին:

$$x^{2}+8x+16=25$$

Գործոն x^{2}+8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Պարզեցնել:

$$x+4=5 x+4=-5$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$x=1 x=-9$$