Լուծեք 2x^2+2x-24=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 24 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x^{2}+x-12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-3 b=4$$

Նորից գրեք x^{2}+x-12-ը \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=3 x=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 2-ը b-ով և -24-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -24:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Գումարեք 4 192-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-2±14}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±14}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 14-ին:

$$x=\frac{12}{4}$$

Բաժանեք 12-ը 4-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±14}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 -2-ից:

$$x=-\frac{16}{4}$$

Բաժանեք -16-ը 4-ի վրա:

$$x=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Գումարեք 24 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}+2x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Հանելով -24 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+2x=-\left(-24\right)$$

Հանեք -24 0-ից:

$$2x^{2}+2x=24$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{24}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{24}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+x=\frac{24}{2}$$

Բաժանեք 24-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+x=12$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 12 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=3 x=-4$$