Լուծեք 2x^2+2x+4=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 4 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+2x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 2-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 4}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 4:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32}}{2\times 2}$$

Գումարեք 4 -32-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

Հանեք -28-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2i\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{-2+2\sqrt{7}i}{4}$$

Բաժանեք -2+2i\sqrt{7}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{7} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-2}{4}$$

Բաժանեք -2-2i\sqrt{7}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+2x+4=0$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}+2x+4-4=-4$$

Հանելով 4 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+2x=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+x=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+x=-2$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Գումարեք -2 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$