Լուծեք 2x^2+17x+21=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx+21։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 42 է։

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 17 գումար։

$$a=3 b=14$$

Նորից գրեք 2x^{2}+17x+21-ը \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x+3=0-ն և x+7=0-ն։

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 17-ը b-ով և 21-ը c-ով:

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

17-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 21:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Գումարեք 289 -168-ին:

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-17±11}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -17 11-ին:

$$x=-\frac{6}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-17±11}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 -17-ից:

$$x=-\frac{28}{4}$$

Բաժանեք -28-ը 4-ի վրա:

$$x=-7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Հանեք 21 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

Հանելով 21 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+17x=-21$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Բաժանեք \frac{17}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{17}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{17}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{17}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

Գումարեք -\frac{21}{2} \frac{289}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

Հանեք \frac{17}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$