Լուծեք 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Բազմապատիկ

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx+21։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 42 է։

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 17 գումար։

$$a=3 b=14$$

Նորից գրեք 2x^{2}+17x+21-ը \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+17x+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

17-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 21:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Գումարեք 289 -168-ին:

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-17±11}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -17 11-ին:

$$x=-\frac{6}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-17±11}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 -17-ից:

$$x=-\frac{28}{4}$$

Բաժանեք -28-ը 4-ի վրա:

$$x=-7$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{3}{2}-ը x_{1}-ի և -7-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Գումարեք \frac{3}{2} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 2-ում և 2-ում:

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Գնահատել

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$