Լուծեք 2x^2+16x-1

$$2 x ^ { 2 } + 16 x - 1$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{66}}{2}-4\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+16x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

16-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -1:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

Գումարեք 256 8-ին:

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

Հանեք 264-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -16 2\sqrt{66}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

Բաժանեք -16+2\sqrt{66}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{66} -16-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

Բաժանեք -16-2\sqrt{66}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -4+\frac{\sqrt{66}}{2}-ը x_{1}-ի և -4-\frac{\sqrt{66}}{2}-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}+16x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{66}}{2}-4\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\right)\right)$$

Գնահատել

$$2x^{2}+16x-1$$