Լուծեք 2x^2+12x-8

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 8$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-\left(-\sqrt{13}-3\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}-3\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+12x-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -8:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+64}}{2\times 2}$$

Գումարեք 144 64-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{208}}{2\times 2}$$

Հանեք 208-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 4\sqrt{13}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{13}-12}{4}$$

Բաժանեք -12+4\sqrt{13}-ը 4-ի վրա:

$$x=\sqrt{13}-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{13} -12-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-12}{4}$$

Բաժանեք -12-4\sqrt{13}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -3+\sqrt{13}-ը x_{1}-ի և -3-\sqrt{13}-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}+12x-8=2\left(x-\left(\sqrt{13}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{13}-3\right)\right)$$

Գնահատել

$$2\left(x^{2}+6x-4\right)$$