Լուծեք 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Դիտարկեք x^{2}+6x-7: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-7։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=7$$

Նորից գրեք x^{2}+6x-7-ը \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+12x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -14:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Գումարեք 144 112-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±16}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 16-ին:

$$x=\frac{4}{4}$$

Բաժանեք 4-ը 4-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±16}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 -12-ից:

$$x=-\frac{28}{4}$$

Բաժանեք -28-ը 4-ի վրա:

$$x=-7$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և -7-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Գնահատել

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$