Լուծեք 2x^2+12x=66

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9.480740698$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+12x=66$$

Հանեք 66 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Հանելով 66 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 12-ը b-ով և -66-ը c-ով:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -66:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Գումարեք 144 528-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Հանեք 672-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 4\sqrt{42}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Բաժանեք -12+4\sqrt{42}-ը 4-ի վրա:

$$x=\sqrt{42}-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{42} -12-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Բաժանեք -12-4\sqrt{42}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+12x=66$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Բաժանեք 12-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Բաժանեք 66-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+6x=33$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Գումարեք 33 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=42$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9.480740698$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+12x=66$$

Հանեք 66 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Հանելով 66 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 12-ը b-ով և -66-ը c-ով:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -66:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Գումարեք 144 528-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Հանեք 672-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 4\sqrt{42}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Բաժանեք -12+4\sqrt{42}-ը 4-ի վրա:

$$x=\sqrt{42}-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{42} -12-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Բաժանեք -12-4\sqrt{42}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+12x=66$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Բաժանեք 12-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Բաժանեք 66-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+6x=33$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Գումարեք 33 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=42$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$