Լուծեք 2x^2+11x+9=10x+10

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 10 x + 10$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 10x երկու կողմերից:

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Համակցեք 11x և -10x և ստացեք x:

$$2x^{2}+x+9=10$$

Հանեք 10 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

Հանեք 10 9-ից և ստացեք -1:

$$2x^{2}+x-1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=2$$

Նորից գրեք 2x^{2}+x-1-ը \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը 2x^{2}-x-ում։

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Ֆակտորացրեք 2x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-1=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 10x երկու կողմերից:

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Համակցեք 11x և -10x և ստացեք x:

$$2x^{2}+x+9=10$$

Հանեք 10 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

Հանեք 10 9-ից և ստացեք -1:

$$2x^{2}+x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 1-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -1:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1 8-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±3}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 3-ին:

$$x=\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±3}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -1-ից:

$$x=-\frac{4}{4}$$

Բաժանեք -4-ը 4-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 10x երկու կողմերից:

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Համակցեք 11x և -10x և ստացեք x:

$$2x^{2}+x+9=10$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+x=10-9$$

Հանեք 9 10-ից և ստացեք 1:

$$2x^{2}+x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Բաժանեք \frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Գումարեք \frac{1}{2} \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Հանեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$